中学教师资格证面试数学历年真题_教师资格证面试初中数学真题

高中数学《函数》

一、考题回顾

二、考题解析

　　【教学过程】

　　(一)导出课题

　　问题2：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同?

　　问题3：以上三个实例有什么相同的特征?

　　接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。然后归纳出函数的定义在全班交流。

　　【答辩题目解析】

　　1.函数与映射的异同点?

　　【参考答案】

　　相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

　　区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

　　2.本节课的教学目标是什么?

　　【参考答案】

　　【知识与技能】

　　能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。

　　【过程与方法】

　　通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

　　【情感态度与价值观】

　　通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。

高中数学《弧度与角度的转化》

一、考题回顾

二、考题解析

　　【教学过程】

　　(一)导入新课

　　问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?是否可以采用10进制?

　　问题2：角的弧度制是如何引入的?为什么要引入弧度制，好处是什么?角度制与弧度制的区别与联系?

　　(四)小结作业

　　小结：本节课你有哪些收获

　　作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化

　　【板书设计】

　　【答辩题目解析】

　　1.弧度的定义是什么?

　　【参考答案】

　　所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的? 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。那么，弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。

　　2.你本节课的教学目标是什么?

　　【参考答案】

　　【知识与技能】能正确进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数。

　　【过程与方法】在合作探究的学习过程中，养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步在探索新知过程中锻炼推理的能力和数学知识的运用能力。

　　【情感态度价值观】进一步加强对辩证统一思想的理解，提高归纳概括总结能力，体会数学与生活的紧密联系。

高中数学《空间向量》

二、考题解析

　　【教学过程】

　　(一)引入课题

　　(课件)引入：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板?

　　提问：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同?

　　(学生得出：这是三个向量不共面)

　　追问：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?解决这类问题需要空间向量的知识。这节课我们就来学习空间向量。

　　(二)探求新知

　　1.生活实例感知

　　空间向量我们随处可见，同学们能不能举出一些例子?(学生举例)

　　再演示(课件)几种常见的空间向量身影。(常见的高压电线及支架所在向量，长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量)

　　2.类比概念形成

　　接下来我们我们就来研究空间向量的知识、概念和特点，空间向量与平面向量既有联系又有区别，我们将通过类比的方法来研究空间向量，首先我们复习回顾一下平面向量的知识。师生一起回忆平面向量概念、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、相等向量等，引导学生理解空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义，

　　(学生：在空间中，既有大小又有方向的量)

　　现在请同学们阅读教材，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格：

　　3.类比运算定律形成

　　在数学中引入一种量以后，一个很自然的问题就是研究它们的运算，空间向量的运算我们也采用与平面向量类比的方法，那么我们首先来复习回顾一下平面向量的加减运算。(课件)复习回顾：(找学生回答)

　　提问：同学课下的复习很好。我们先来探讨这样一个问题：对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别?

　　学生探讨研究：平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。

　　引导学生得出任意的空间中的两个向量的运算与平面向量的结论一致，这样我们就能够定义空间向量的加法和减法运算。

　　同样地，用类比(表格)形式对比给出空间向量的相关定义，采用填空形式填写下列有关内容：(课件)

　　(三)巩固提高

　　课堂练习例1.

　　(四)小结作业

　　这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容。(学生总结)

　　通过这节课的学习，我们学会了空间向量的有关概念，加减运算及其运算律以及空间向量的加减运算在空间几何体中的应用。

　　作业：(1)课后练习题1、2;

　　(2)思考题：共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量?

　　【板书设计】

　　【答辩题目解析】

　　1.平行向量是如何定义的?

　　【参考答案】

　　平行向量又称共线向量，指的是方向相同或相反的两个非零向量。规定零向量和任何向量都平行。

　　2.空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用?

　　【参考答案】

　　用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。