小学数学课程标准函数思想_小学数学课程标准

　　一、符号化思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第二单元“位置”，用有序的数对（a,b）表示平面上点的位置，所谓有序就是指括号中的两个数字是有左右区分的，数a对应横轴上的点，数b对应纵轴上的点，突（3,4）和（4,3）就表示不同的两个点。

　　2、第三单元“小数除法”，循环小数用特殊的符号表示，如2.333…=2. 3·。

　　3、第五单元“简易方程”，用字母表示数、数量关系、用字母表示未知数后，才有了方程的简洁明了、国际通用的表示法。如用x、y、z表示未知数。

　　二、分类思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第3单元“小数的除法”，两个数相除，让学生计算几个算式，引导学生思考商的情况可分两种：商是整数和小数，商是小数的情况又可以分成两种：有限小数和无限循小数。

　　三、对应思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第2单元“位置”，一个有序对（a,b）对应平面上一个点，数a对应横轴上的一个点，数b对应纵轴上的一个点。

　　2、第7单元“植树问题”第108页例3，是关于封闭路线的植树问题，间隔数与指数的棵树一一对应。

　　四、变中有不变思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、小数除法同样有商不变的规律。

　　2、第5单元“简易方程”，等式两边无论加上、减去、乘上任意相同的数，或除以同一个非0的数，仍然是等式。

　　3、第6单元“多边形的面积”，平行四边形转化成长方形后，形状变了面积不变。

　　4、第94页第8题，一个三角形的底和高不变，无论这个三角形的形状怎样变化，面积始终不变。

　　5、第96页“你知道吗”，两个图形的形状变化，面积不变。

　　6、第104页第5题，4种图形的高相等，底之间有特殊的关系，保证了面积相等。如三角形与平行四边形的高相等，如果三角形的底是平行四边形的底的2倍，那么这两个图形的面积相等。

　　五、归纳法

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第一单元“小数乘法”，在学习3个例题的基础上，大家共同讨论交流，归纳小数乘法的计算方法。

　　2、第3单元“小数除法”，在学习2个除数是小数的例题和3个除数是整数的3个例题的基础上，大家共同讨论交流，归纳除数是小数的除法的计算方法。

　　3、第3单元例9，用计算器探索规律。通过计算几个式子，观察积的特点，发现积都是循环小数，而且循环小数的两个数字的和是9。在例9后面的习题中，有些类似的题目，要根据几个式子的计算结果的特点归纳规律。

　　4、第5单元“简易方程”，通过两个列方程解应用题的例题，引导学生归纳列方程解应用题的步骤。

　　5、第6单元“多边形的面积”，平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导，总体思想是转化，具体方法是几何变换，实际上还用到了归纳法，就是学生在学习过程中是选择几个不同的图形进行研究，然后得出一个普遍的结论。

　　6、第114页思考题，通过计算分别以直角三角形三条边为边长的正方形的面积，发现两个直角边的正方形的面积之和等于斜边的正方形的面积，再通过其它几个例子进行验证，归纳出任何三角形都有这个规律。再进一步发现，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　六、类比法

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第1单元“小数乘法”，同整数乘法进行类比，因为小数也是用十进制计算，写法类似，所以在竖式乘法方面有一些共性。

　　2、第1单元“小数乘法”，同整数乘法进行类比，运算定律也同样适用于小数。

　　3、第3单元“小数除法”，除数是整数的小数除法，同整数除法进行类比，竖式的写法及计算方法上有些相同之处。

　　4、第3单元“整理与复习”，同整数四则混合运算进行类比，小数四则混合运算的运算顺序与整数的相同。

　　七、演绎推理思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第10页的思考题，此题可以归结为用11和通过组合计算得到5，如4×3-11+4=5.

　　2、第15页例8，估算实际上就是在推理，在估算类似于买东西钱够不够时，有两个基本策略：一是感觉钱够用，那么就把各种东西的价钱往大一点估，估大了都够，那么肯定够；二是感觉钱不够用，那么就把各种东西的价钱往小一点估，估小了都不够，那么肯定不够。如例8在估算剩下的钱够不够买10元的鸡蛋时，感觉够了，就把各种东西的价钱往大一点估；要估算够不够买20元的鸡蛋时，感觉不够，那么就把各种东西的价钱往小一点估。

　　3、第6单元“多边形的面积”，在运用几何变换把各种图形转化成已学的图形后，实际上是在运用推理得出面积计算公式。

　　4、第49页第8题，因为两条虚线互相平行，所以两条虚线的距离相等，即三角形ABC和DBC的高相等。根据等底等高的三角形的面积相等，可以推出三角形ABC和DBC的面积相等；利用等式的性质可得：三角形ABC的面积-三角形BCE的面积=三角形DBC的面积-三角形BCE的面积，所以三角形ABE的面积=三角形DCE的面积。

　　5、第94页第10*题，首先明确一个平行四边形可以分割成两个全等的三角形，那么一个三角形的面积是48÷2=24；A是底边的中点，可以涂色三角形的底是大三角形底的一半，它们的高相等，所以涂色三角形的面积是大三角形面积的一半，即24÷2=12。

　　6、第103题思考题，此题需要在图上画一些线段，观察每个图形占大正方形的几分之几，然后用除法、乘法计算。如最大的两个三角形占正方形的二分之一，每个各占正方形的四分之一；另一半可以平均分成8个小的等腰直角三角形，平行四边形占正方形的八分之一。平行四边形的面积s=122÷8=18(cm²）。

　　八、转化思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第1单元”小数乘法”，先把小数转化成整数计算出积，再根据乘法积的变化规律和小数点移动的规律，点上小数点。如0.72×5，先把0.72乘100变成72,72×5=360，根据积的变化规律，原来算式的积被扩大到原来的100倍，那么应把360除以100，才是原来的积；再根据小数点移动的规律，把360的小数点向左移动两位，就是3.6。，即0.72×5=3.6。

　　2、第3单元“小数除法”，运用商不变的规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

　　3、第6单元“多边形的面积”，总体思想是运用转化，把新的图形转化为已学过的图形计算面积，具体方法是平移和旋转。

　　4、第6单元“多边形的面积”组合图形的面积，把组合图形分割后转化成几个简单的能够直接计算面积的图形。

　　九、数形结合思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第2单元“位置”，体现了坐标的思想，第23页第7题，在坐标体系中进行图形的平移，让学生观察平移后图形顶点的坐标变化特点，体会平移的特性。

　　2、第5单元“简易方程”，用天平图作为直观手段，理解平衡的天平实际上是物体的质量相等，如1个茶壶的之质量=2个茶杯的质量，天平两边各加一个茶杯仍然平衡，即1个茶壶的质量+1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。解方程一方面运用等式的性质，同时还继续用天平图作为直观手段，帮助学生理解解方程的方法。

　　3、第5单元“简易方程”第79页例5，画线段图帮助学生理解数量关系，两个人在某一点相遇，他们用的时间相等，两个人行驶的路程和就是两家的距离，然后找出等量关系，列式解题。

　　4、第7单元“植树问题”，本单元的知识相对来讲是比较抽象的，教材注意通过画线段图作为直观手段帮助学生理解各种类型的问题。

　　十、几何变换思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第6单元“多边形的面积”，平行四边形经过分割平移后转化成长方形来计算面积，让学生理解平移在推到面积计算公式中的作用，并能够在解决类似问题中运用这一方法。

　　2、第6单元“多边形的面积”，利用两个完全相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形，来推导三角形和梯形的面积计算公式，实际上可以用旋转加平移的方法，如把任意一个三角形或梯形先沿着右下角的顶点顺时针旋转180º再沿着右边的边向左上方平移，两边重合，就拼成了一个平行四边形。

　　3、第96页“你知道吗”，运用分割，然后分别沿着顺时针和逆时针旋转180º，把两个图形转化成长方形和平行四边形。

　　十一、模型思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第5单元“简易方程”用字母表示数，可以用字母表示很多数量关系，都是数学模型。如正方形的周长计算公式C=4a，面积计算公式S=a²，长方形的周长计算公式C=2(a+b)，面积计算公式S=ab。

　　2、第6单元“多边形的面积”，平行四边形的面积计算公式S=ah，三角形的面积计算公式S=ah÷2，梯形的面积计算公式S=(a+b)h÷2,引导学生探索这些数学模型。

　　3、第7单元“植树问题”，本单元知识比较抽象、情况比较多变，可以从一个基本模型出发，如108页例3.本例题是关于封闭路线的植树问题，间隔数与植树的棵树一一对应，把这个问题作为所有植树问题的核心模型。即间隔×棵数=距离，相当于在路的一旁栽树，一端栽另一端不栽的情况。其它类型的问题都可以看作由此发展来的，并相应调整模型，如在路的一旁栽树，两端都栽，模型为：间隔×（棵数-1）=距离；两端都不栽，模型为：间隔×棵数+1）=距离。

　　十二、方程思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第5单元“简易方程”，先学习用字母表示数、数量关系，然后学习等式的性质，这些都是方程的基础。教材上给出的方程定义是：含有未知数的等式就是方程，把重点放在等式上。为了避免在教学中走形式主义，关注方程的本质，可以把方程描述为：方程表示把未知数像已知数一样，同时参与构建的相关数量之间的相等关系。这样就把方程看成了动态的数量之间的关系，有利于运用方程解决实际问题；而不是重点关注一个静态的等式是不是方程。 在小学学习的方程虽然简单，但是思想和方法并不简单，解方程最好运用等式的性质，有时候虽然麻烦一些，但是有利于中小学衔接。

　　2.第118页第20题，像这种指知道多边形的面积和其中的一些条件，求另一个条件的问题，是逆向思考的问题，方程是解决这类问题的好方法。观察这个图形，是一个提梯形，知道了面积、上下底，求两岸的宽度就是求高。设高位x,则（60+84）x÷2=3384,72x=3384,x=47。

　　十三、函数思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第1单元“小数乘法”第16页例9，此例题体现了分段函数的思想，即打车计费分两种情况考虑：里程是在3公里以内还是以上，如果是在3公里以内，那么收费y=3；如果是在3公里以上，那么收费y=7+1.5(x-3)=2.5+1.5x。

　　2、第38页思考题，也体现了分段函数的思想，与例9类似。 停车在1小时以上，收费y=2.5+5(x-1)。李叔叔付费12.5元，先减去第1小时2.5元，12.5-2.5=10，剩下的每小时5元，10÷5=2，总共停车3小时。

　　3、第5单元“简易方程”用字母表示数第61页第10*题，需要小棒的根数是正方形个数的函数，除了第1个正方形需要4根小棒，其他情况都是每次增加3根小棒，所以模型是：y=1+3n 4、第76页第10题，华氏温度=1.8×摄氏温度+32，是一个标准的一次函数。可以任意给出一些数据进行计算，体会变量之间的关系。

　　十四、随机思想

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第4单元“可能性”，让学生体会生活中有些事情是确定的，就是一定发生或不可能发生，都是确定事件，如在唱歌、朗诵两张卡片中，不可能抽到跳舞，在只有唱歌的一张卡片中，一定抽到唱歌。有些事件是不确定的，如在唱歌、跳舞、朗诵三张卡片中，抽一张卡片，是哪一张是随机的。 在一些随机事件中，可能性有大有小，如有4个红棋子、1个绿棋子，任意取一个，是红棋子的可能性大。 有些随机事件表面毫无规律，但是经过大量的数据统计后，就会表现出规律性。如盒子里放了5个黑白两种球，每次任意摸一个再放回去，摇匀再摸，如此摸了100次，有23次黑球、77次白球。由此可以判断：白球多的可能性大，黑白球的比例大约是1:4，即黑球大约有一个，白球大约有4个。 学生还要体会到随机事件的特点之一是：可能性大的事件不一定发生，可能性小的事件不一定不发生。如天气预报说明天降水的可能性很大，不一定降水；说明天阴天，也可能降水。

　　十五、分析法和综合法

　　本册教材相关的具体内容和目标如下：

　　1、第118页第21*题，根据比赛规则，两个运动员同时起跑以后，一块一慢，在到达返回点前两人一前一后，不可能相遇。第一次相遇估计在快者返回不远的地方，相遇时两人跑道路程总和是2个3km。设x分钟两人相遇，则（0.31+0.29）x=6，0.6x=6，x=10。0.31×10-3=0.1，相遇点离返回点100m。

　　2、第118页思考题，根据题意，火车从车头开上桥到车尾离开桥，行驶的路程是桥长加上火车车身长。设车身长xm,则900×3=2400+x，x=300。