中学数学课程标准第三部分_数学课程标准第三学段

　　 不知何时开始，学生家长对老师教学或试卷（作业）评判有了质疑的声音，而且越来越多。这反映了现在家长的知识文化水平和对教育需求都在不断提高，但从反馈结果看，老师往往是对的。毕竟教师是一项专业技术职业，老师的教学和评判是经过全面考虑的，是从整体的、联系的、发展的视角考虑的，有专门的行业标准和规范。这个标准和规范就是《义务教育课程方案和课程标准》（以下简称《课标》）。家长看问题通常不能把握全局，带有一定的片面性。如果他们能适当了解一下这些标准，或有助于更好的指导自己孩子的学习，减少跟老师在学习上的分歧，减少干扰老师的教学。以此为出发点，笔者对《课标》做一下简单的梳理，并尝试做一个通俗的解读，供家长朋友参考。

　　 《课标》是教育部于2022年4月正式发布的。它是国家对义务教育课程的目标、内容和基本要求做出的强制性规定，体现了国家意志。它是教师实施教学活动的依据，必须严格执行。《课标》的前身是《教学大纲》（以下简称《大纲》），《大纲》指挥了我国基础教育几乎半个世纪。1985年，随着改革开放的扩大，邓小平提出了劳动者素质的问题，开启了对素质教育的探讨。1994年，第二次全教会正式把“素质教育”的概念写进文件里。1999年，第三次全教会召开，素质教育概念以更加凸显的、鲜明的、重要的地位出现在全国教育工作者的面前，省编《素质教育读本》几乎人手一册。2001年教育部制定了第一部关于素质教育的教学指导性文件《义务教育课程设置实验方案》，同时摒弃使用了半个世纪的《大纲》。2011年教育部颁布正式的《义务教育课程标准》。随着义务教育的普及，人们对教育需求有了重大变化，义务教育课程也与时俱进，对《课标》进行了修订和完善。数学课程标准也随之出炉。

　　 那么，《课标》里的数学到底是什么呢？

　　 数学是关于“关系”的学问，它是研究数学关系的学科。数学关系包括：一，数量关系，即数与数的关系、数与量的关系和量与量的关系；二，图形关系，也就是空间形式，即点、线、面、体之间的关系。数量关系中，数与数的关系不含计量单位，单纯数的比较和各级运算，如加减乘除、乘方开方等，它不与现实世界发生直接联系，或者说没有现实生活意义，但它却是数学学习基础的基础；数与量的关系则是在实际生活生产劳动中需要进行测量时产生的关系，比如定制衣服时需要测量身高，腰围等，是以长度为量，测得结果不光有数，还必须有计量单位，如米、厘米、尺、寸等。如果测量对象相同、所测的量也相同，但使用计量单位不同，得到的数也会不同。所以，数量的比较和运算必须考虑量和计量单位的一致性问题；量与量的关系有两种，一是相同量的不同计量单位之间换算关系，如长度量中，米和分米之间为十进制换算关系，时间量中，小时和分钟之间是60进制换算关系等。量与量的第二种关系是不同量之间的关系，比如，长度÷时间=速度，工作量÷工作时间=效率等。用字母代替数进行运算时，同样包含上述这些关系。从初等数学到高等数学，不论是离散的还是连续的，有限的还是无限的，都是研究这种数量关系。

　　 图形关系在义务教育阶段重点是让学生理解、掌握并运用简单的欧几里得平面图形关系，初步认识简单的立体图形，在此不多赘述。

　　 除此以外，在研究这些关系过程中，或者为了研究这些关系，数学家们发明创造，归纳概括了很多方法，制定了一些规则。这些都成了数学的一部分，比如，各种运算、函数、几何公设、坐标系等等。其中，坐标系把数和图形的关系建立起来了，人们可以利用数来解决几何问题，比如解析几何中利用方程组的解分析线与线的关系；也可以利用图形研究数的问题，比如利用函数图像分析函数性质。

　　 教师做的事就是让学生认清这些关系，理清解题思路，发现现实世界中客观事物背后的数学本质。解题则是寻找和发现现实与数学之间的关系，寻找和发现题目中各因素与数学的定义定理之间的关系，寻找和发现题目中已知和和已知、已知和未知、未知和未知之间的关系等。比如，一道关于爸爸、妈妈、孩子年龄的问题，最后归纳为下面算式：

　　 爸爸年龄+妈妈年龄=60 ①

　　 爸爸年龄+孩子年龄=38 ②

　　 妈妈年龄+孩子年龄=36 ③

　　 这是一道小学奥数题，很多家长以及一些老师都以“整体意识、全局观”为出发点告诉孩子，要学会观察，首先，如果知道三个人的年龄和，减去某式两个人的年龄和，就求出对应另外一个人的年龄；其次，观察发现三个式子爸爸、妈妈、孩子年龄都出现了两次，所以把三个式子左右两边分别同时相加，得到他们年龄和的二倍是60+38+36=134，即他们的年龄和为67。这种思路是没错的，但这是中学阶段的思维，对大多数小学生来说，这种解法特别是三式相加的操作，超出了他们认知基础，也超出他们认识的深度，如同下象棋，或许他们还考虑不到后面续那么远的步骤。

　　 如果从“关系”出发，从分析推理的角度看，这道题就简单多了。当然，它首先也离不开观察，比如①式和②式的左边只有妈妈和孩子的区别，①式中的60比 ②式中的38大；然后分析原因，①式中的数之所以比②式中的数大，自然是妈妈年龄比孩子年龄大，因为两式中爸爸年龄是一样的。于是，妈妈年龄-孩子年龄=22。再把它与③式进行对比，利用和差问题的分析方法，即可算出妈妈和孩子的年龄，然后算出爸爸的年龄，水到渠成。这是学生容易想出来的解题方法。此后，如果再把上面第一种解法作一个补充讲解，两种解法对比可以拓宽学生的解题思路，增加学生的学习兴趣，提高学生的专研精神。