中学课程导学丛书作业版_新课标导学系列丛书

　　孙 孜 （浙江金华第一中学）

　　摘要：自学、导学、思学三学并举，提升学生学习力，培养自主学习能力.在数学课之前，以“学案”帮助学生明确自学的重点，以“微课”等形式激发学生自学的兴趣.在课堂教学中，通过问题驱动、元认知提示语提问、培养学科情感等多种形式导学.课后，引导学生养成解题回顾习惯，让学生说题，暴露思维过程，优化数学思维品质，以达到思学的目的.

　　关键词：问题先导；方法引导；反思主导

　　浙江省的课程改革已经进入到学科顶层设计层面，学科教学的核心是培养学生的学习力.为进一步提升课堂教学质量，2013年起，金华一中确定课堂教学改革的形式为“自学、导学、思学”三学并举的模式.

　　“自学”指学生课前在“学案”等媒介的协助下自行熟悉、学习相关内容，并提出自己的观点或问题.

　　“导学”指课堂教学中师生互动，教师全方位、多角度的引导学生解决问题.学生在教师的引导下主动获取知识，体验探究过程，积累基本活动经验.导学不仅授之以渔，而且授之以欲，在导学中进一步培养学生的学科情感.

　　“思学”指学生通过巩固练习、解题回顾、说题等形式，审视自己的学习行为，并不断监控、调整、优化自己的学习进程.

　　本文在遵循“教与学对应、教与数学对应”二重原理的基础上，结合数学学科特点，谈谈“自学、导学、思学”模式下的数学课堂教学实践.

　　一、以“学案”、“微课”等形式引导学生自学，提高自主学习能力

　　自学并不是全盘放手，放任自流.毕竟，学生的知识经验有限，数学的本质特征又相对隐蔽，难以把握.因此，学生自学需要一定的帮助，“学案”和“微课”是两种有效的形式.

　　1. 以“学案”静态文本，帮助学生明确自学的重点

　　自学不能局限于简单的课前预习.因为数学课本中的例题往往比较简单，过程也很详细，学生要“看”明白并不太难，对于部分习题也能“依葫芦画瓢”的解决，但难以深层次的理解，对其中蕴含的数学思想方法更难领会到位，容易造成事实上的无意义机械学习.

　　“学案”的运用在一定程度上化解了这一问题.“学案”是为转变“以教为中心”，创建“以学为中心”的课堂而生成的.学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，根据“学案”要求完成相关内容，明确上课重点.当然，这对“学案”的编制提出了更高的要求，要使“学案”真正起到导学的作用.

　　2. 以“微课”动态展示知识背景，提升学生自学的兴趣

　　“微课”是对传统教学模式的一种补充，是将课堂教学进行，对一些特定知识进行专门分析，细致解读，有助有突破难点.

　　笔者在执教必修2第三章“解析几何”之前给学生做了一个微课，讲述解析几何的发展历程，以及费马和笛卡尔的贡献，包括华罗庚对数形结合思想的精彩论述。学生对解析几何的感受更加立体、更加丰富，取得了预期的教学效果。此外，诸如复数概念的引入、数列的背景知识、概率的由来等等都可以通过“微课”的形式辅助教学，让学生在上课之前对所学内容有一个初步印象，并了解相关历史背景.

　　二、课堂教学中全方位、多渠道引导学生深层次思考，发展学生数学思维

　　数学教学是思维的教学，它承载着培养学生思维能力的特殊任务.数学课堂教学的引导不仅仅是概念形成、方法由来、思路获得的引导，更是数学思维方式、思维习惯的引导.

　　1. 用通俗的语言、形象的例子引导学生逐步把握数学对象的本质

　　数学与其他学科相比较，最主要也最基本的特点就是它所研究的对象是抽象的形式化的思想材料.这一特点直接决定了数学对象的本质是相对难以被把握的.学生需要教师的引导，教师需要带领学生厘清每一个数学知识点的内涵与外延，有的放矢地引导学生逐步把握数学对象本质.

　　【教学片断1：映射】“一对一”、“多对一”是映射，但是“一对多”不是映射.掌握这一点便能更好地把握映射的本质.举了下列3个例子进行辨析.

　　{10位学生}与{8个座位}；{8位学生}与{8个座位}；{8位学生}与{10个座位}上述3个例子哪些属于映射，哪些不是？说明理由.

　　{10位学生}与{8个座位}可不可以是一个对应呢？人多了，椅子少了，还是可以建立对应关系的.“大家一定要坐下，可以有空位，可以两人挤在一个位子上.”形象化的描述，给出映射定义更为直观的解释，挤在一起时，每个人也只有唯一座位与之对应，符合映射概念.形象化的描述有利于学生加深印象，清楚的理解“一对一”、“多对一”是映射.而{8位学生}与{10个座位}，一个学生对应多个位置（不唯一了）就不是映射，即“一对多”不是映射.

　　教师应尽可能用通俗的等价意思解释本质.善于运用适度非形式化的方法，将数学的学术形态转化为学生易接受的教育形态，以此帮助学生更好地把握数学对象的本质.

　　2. 以数学“问题串”驱动学生思考，实现有效引导

　　数学课堂教学应拒绝凭空产生，追求自然生成.任何知识不能生硬地塞给学生学习，而要关注知识的发生发展过程.因此，引入阶段需要在:为什么研究、用什么方法研究、这种方法是怎么想到的等3个问题上下功夫.可以给学生搭建必要的脚手架，借助“启发性提示语”加以启发，在学生“最近发展区”内提出系列问题引导学生思考.

　　执教“直线的倾斜角与斜率”一节课时，设计了7个问题，层层递进，引导从生活中的“坡度”引入倾斜角进而研究倾斜角与斜率的关系。

　　问题1：怎样才能确定一条直线？

　　问题2：经过一个点有无数多条直线。如何把这些直线区分开来？

　　问题3：如何用数学语言刻画“倾斜程度”不同？

　　问题4：倾斜角是从形的角度描述“倾斜程度”。能否从数的角度刻画它？

　　问题5：所有直线都有倾斜角吗？所有直线都有斜率吗？

　　问题6：已知一个点和直线的倾斜角，能否唯一确定一条直线？

　　问题7：两个点和倾斜角之间有什么关系？它们是如何建立联系的？

　　7个问题构成的问题串，低起点、多角度呈现问题.有效的分散、突破难点，引导变得十分自然，也使学生逐步接近解决问题的正确途径. 整个过程自然而不生硬，像是从学生头脑里自然而然地流淌出来.

　　在教学过程中，围绕教学内容创设相关的问题串，以问题驱动教学.为使不同层次的学生在教学活动中都能学有所获，教师需要根据知识的层次、难易程度、以及学生的思维水平等灵活地设计问题，使不同层次的学生都有思考的机会，在各自的最近发展区内悟出知识与方法.

　　 3. 解题教学引入元认知提示语，使学生学会自我引导

　　数学教学过程中，经常发现学生题目做错很大程度上不是不会，而是没能正确的理解题意或者不会引导自己思考.在数学解题教学中适当引入元认知提示语，让学生在潜移默化中学会运用提示语向自己发问，将解题活动进行下去.

　　波利亚提出的“怎样解题表”，堪称经典，对于解题教学具有重要的参考价值．此外，单墫先生提出的12条解题要诀，以及涂荣豹教授提出的一套“理解题意”的提示语也值得借鉴.

　　涂荣豹先生提出的“理解题意提示语”主要包括：1“它是什么”这个“它”就是指问题中涉及到的名词、句子、概念、关系、表达式、符号等等.2“它怎么表示”就是把“它”用数学语言和数学符号具体地表示出来，也包括各种数学语言之间的转化；3“它有什么性质”.比如函数单调性、奇偶性等；4“它们之间有什么关系”.寻求等量关系和不等关系.

　　2. 以数学“问题串”驱动学生思考，实现有效引导

　　数学课堂教学应拒绝凭空产生，追求自然生成.任何知识不能生硬地塞给学生学习，而要关注知识的发生发展过程.因此，引入阶段需要在:为什么研究、用什么方法研究、这种方法是怎么想到的等3个问题上下功夫.可以给学生搭建必要的脚手架，借助“启发性提示语”加以启发，在学生“最近发展区”内提出系列问题引导学生思考.

　　执教“直线的倾斜角与斜率”一节课时，设计了7个问题，层层递进，引导从生活中的“坡度”引入倾斜角进而研究倾斜角与斜率的关系。

　　问题1：怎样才能确定一条直线？

　　问题2：经过一个点有无数多条直线。如何把这些直线区分开来？

　　问题3：如何用数学语言刻画“倾斜程度”不同？

　　问题4：倾斜角是从形的角度描述“倾斜程度”。能否从数的角度刻画它？

　　问题5：所有直线都有倾斜角吗？所有直线都有斜率吗？

　　问题6：已知一个点和直线的倾斜角，能否唯一确定一条直线？

　　问题7：两个点和倾斜角之间有什么关系？它们是如何建立联系的？

　　7个问题构成的问题串，低起点、多角度呈现问题.有效的分散、突破难点，引导变得十分自然，也使学生逐步接近解决问题的正确途径. 整个过程自然而不生硬，像是从学生头脑里自然而然地流淌出来.

　　在教学过程中，围绕教学内容创设相关的问题串，以问题驱动教学.为使不同层次的学生在教学活动中都能学有所获，教师需要根据知识的层次、难易程度、以及学生的思维水平等灵活地设计问题，使不同层次的学生都有思考的机会，在各自的最近发展区内悟出知识与方法.

　　 3. 解题教学引入元认知提示语，使学生学会自我引导

　　数学教学过程中，经常发现学生题目做错很大程度上不是不会，而是没能正确的理解题意或者不会引导自己思考.在数学解题教学中适当引入元认知提示语，让学生在潜移默化中学会运用提示语向自己发问，将解题活动进行下去.

　　波利亚提出的“怎样解题表”，堪称经典，对于解题教学具有重要的参考价值．此外，单墫先生提出的12条解题要诀，以及涂荣豹教授提出的一套“理解题意”的提示语也值得借鉴.

　　涂荣豹先生提出的“理解题意提示语”主要包括：1“它是什么”这个“它”就是指问题中涉及到的名词、句子、概念、关系、表达式、符号等等.2“它怎么表示”就是把“它”用数学语言和数学符号具体地表示出来，也包括各种数学语言之间的转化；3“它有什么性质”.比如函数单调性、奇偶性等；4“它们之间有什么关系”.寻求等量关系和不等关系.

　　什么性质→它们之间有什么关系，这几句提示语看似平实、普通，其实充满着智慧. 这样的思考过程显得十分自然，符合学生的思维方式.教师可以用它启发学生思考，学生可以运用它引导自己的思维活动.当学生遇到其他问题尤其是不熟悉的新问题时，可以运用这套“理解题意提示语”向自己发问，引导自己思考，也就不至于无从下手.

　　4.注重学科情感培养，引导学生形成数学发展的内驱力

　　“授人以鱼，不如授人以渔”其意指教方法的重要性.其实，更进一步思考，如果知道钓鱼的方法却不主动钓鱼，还是吃不到鱼.换言之，学生没有学习的“欲”，无论怎么授“渔”，学生还是难以顺利获得“鱼”的.这就需要“授之以欲”，让“钓鱼”成为一种内在需求，即从“授之以渔”到“授之以欲”.

　　1.引导学生说题，暴露思维过程，促进深层次反思

　　说题就是学生将题意、解题思路、方法、过程及解题后反思等深入浅出的表述出来。这样能够最大限度的暴露学生的思维过程，使学生由“被动听”变为“主动说”，教师能够有的放矢的加以指导。

　　在数学教学中开展数学“说题”活动，关键要学生说清楚为什么这样做，怎么想的。对于错题更需要重视，反思错误的“心路历程”，审查当初解题时是否混淆了概念，是否忽略了隐含条件，能够想到哪一步，在哪里卡住了？教师需要认真倾听，并有效追问，真正了解学生问题所在，此外，让学生所说的题要注意典型性。

　　通过说题活动，引导学生用更多的时间理解题意，并注重解题后的反思。反思解题过程，训练思维的严谨性；反思解题策略，发展思维的灵活性；反思错误解答，激活思维的批判性；反思题型关系，促进知识串联和方法升华。

　　2.养成解题回顾习惯，优化数学思维品质

　　没有一个题目是彻底完成的。做完题以后，需要解题回顾，这样能达到事半功倍的效果．回顾本题运用了什么知识、涉及了哪些基本方法？它主要适用于何种问题，能否把结论或方法用于其它问题?题目是否可进行变式推广？能检验这个结果吗？能以不同的方式推导吗？能一眼就看出来吗？与其他问题有什么关联等等．经历这样的思考过程，能够将解题方法加以改进，并深化对题目的理解。

　　反思是数学学习最重要的环节之一.它既反映一种学习习惯，也表现为一定的学习能力.反思是改进不足之处、积累成功经验和掌握解题规律的过程.通过长期的解题实践，如能养成总结与反思的习惯，并形成组织良好的解题知识块，将有助于巩固基础知识，并从根本上提高解题能力.

　　四、“自学”、“导学”、“思学”三曲共鸣

　　“自学”、“导学”、“思学”不是孤立的，三者相辅相承，是一个统一的有机整体.三者逐步进行，也会交错影响.三学并举，则能大放异彩.

　　在这三者中，无论是“自学”、“导学”还是“思学”，都离不开师生的协作，只不过有所侧重.自学，以学生为主，教师协助为辅；导学则变为教师主导，学生主体；思学，主要由学生自己进行感悟.

　　自学、导学、思学模式下的数学课堂更加关注学生的需求和可持续发展，最终希望提升学生的学习力，培养学生自主学习能力，进而获得学习的内驱力.

　　参考文献

　　[1] 孙孜．真、善、美：好课的共性[J]．中国教育学刊．2010，（12）：76-77

　　[2] 王梓坤．《让你开窍的数学》丛书序．郑州：河南科学技术出版社，1997

　　[3] 李祎．在解题中学解题——单墫教授解题思想评介[J]．数学教育学报．2008，

　　（2）：17-20

　　[4] 张奠宙.教育数学是具有教育形态的数学[J].数学教育学报，2005（3）：1-4

　　[5] 孙孜．数学课堂教学应重视并鼓励学生举例[J]．中国数学教育(高中版)．2014，（4）：14-17