贵州成人高考数学考题_贵州省高考数学

　　考试注意要点

　　1）考试采用闭卷笔试形式。全卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟

　　2）考试中可以使用计算器

　　3）考试要求分为三个等级：了解、掌握、灵活运用

　　一、集合和简易逻辑

　　1. 集合的概念（灵活运用）

　　子集：对于集合 A 和集合 B，如果 A 中的所有元素都能在 B 中找到，则集合 A 就

　　叫做 B 的子集，记作：A 包含于 B，A⊆B

　　并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，记作 A∪B

　　交集：由属于 A 且属于 B 的相同元素组成的集合，记作 A∩B

　　补集：绝对补集。一般来说，设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集，则 U 中所有

　　不属于 A 的元素称为 A 在 U 中的补集2.简易逻辑（灵活运用）

　　判断真假的语句叫命题。命题真值只能取两个值：真或假。真对应判断正确，假

　　对应判断错误。

　　如：真命题：三角形的三角之和为 180 度

　　如：假命题：人会飞

　　充分条件：如果 A 能推出 B，B 不一定能推出 A，那么 A 就是 B 的充分条件。如：

　　A 为 B 的子集，即属于 A 的一定属于 B，则有元素 x 属于 A，就一定能推出 x 属

　　于 B

　　必要条件：如果 B 能推出 A，A 不一定能推出 B，则 B 为 A 的必要条件

　　充分必要条件：A 能推出 B，B 也能推出 A，则 A 是 B 的充分必要条件

　　二、不等式和不等式组

　　1.不等式性质一（灵活运用）1）不等式两边同加或同减一个数，不等号方向不变，若 a>b,则 a±c>b ±c

　　2）不等式两边同乘或同除以一个正数，方向不变

　　3）不等式两边同乘或同除以一个负数，方向改变

　　2. 不等式的性质二（掌握）

　　1）如果 a>b>0, c>d>0, 那么 ac>bd

　　2）如果 a>b， ab>0，则 1/a<1/b

　　3）如果 a>b >0, 那么an> bn

　　（

　　n>1）

　　4）|a+b|≤|a|+|b|

　　三、函数

　　1. 函数定义域和值域（掌握）

　　Y=f(x)中，x 的取值范围即为函数的定义域，y 对应 x 的取值范围为值域

　　2. 函数奇偶性（掌握）

　　偶函数：若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)称为偶函

　　数。

　　奇函数：若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么 f(x)称为奇函

　　数。

　　定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图

　　形。

　　3. 一次函数（灵活运用）Y=kx+b（

　　k≠ 0，b 为任意实数）

　　直线与坐标轴交点：（

　　0，b），（

　　-b/k,0）

　　4. 二次函数（灵活运用）

　　Y=??2 + ?? + ?（

　　a,b,c 是常数，a≠ 0）

　　常见判断：开口方向，对称轴，与 x 轴的交点，顶点

　　判断函数是否与 x 轴相交

　　Δ = ?2 − 4??，

　　Δ>0，函数与 x 轴有 2 个交点

　　Δ=0，函数与 x 轴有 1 个交点

　　Δ<0，函数与 x 轴无交点

　　交点公式：? = −?± 2??2−4??

　　K>0

　　b>0

　　b<0

　　b=0

　　1、2、3 象限

　　1、3、4 象限

　　1、3 象限

　　K<0

　　b>0

　　b<0

　　b=0

　　1、2、4 象限

　　2、3、4 象限

　　2、4 象限5. 反比例函数（掌握）

　　Y=?

　　?

　　（

　　x≠ 0）

　　奇函数，k>0 时，函数定义域内是减函数；K<0 时，函数定义域内是增函数

　　四、指数和对数（掌握）

　　1. 指数的概念指数是幂运算 aⁿ(a≠0)中的一个参数，a 为底数，n 为指数，指数位于底数

　　的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当 n 是一个正整数，aⁿ表示 n 个 a 连乘。

　　当 n=0 时，aⁿ=1。

　　2. 对数的概念

　　对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一

　　个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

　　如果 a 的 x 次方等于 N（

　　a>0，且 a≠1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，

　　记作 x=logaN。其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数五、数列

　　1.数列的概念

　　通项公式：数列的第 N 项an与项的序数 n 之间的关系可以用一个公式an=f(n)来

　　表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，知道一个数列的通项公式，就可以

　　求出这个数列的各项；Sn 表示数列前 n 项的和，Sn=a1 + a2 + a3 + … + an

　　2. 等差数列（灵活运用）

　　数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，

　　可以表示成为： an = a1+（

　　n-1）d，其中 d 为数列相邻两项之间的差。an − an−1=d

　　3. 等比数列（灵活运用）

　　数列从第二项开始，每一项与它前面一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，

　　可以表示成为： an=a1*??−1，其中 q 为数列相邻两项之间的比。

　　4. 等差数列的和（掌握）

　　数列前 n 项的和为sn：sn=?(?12+??)=n*a1+? ?−

　　1 ?

　　2

　　如果 m+n=q+p

　　则有：??+ ??= ?? +??

　　5. 等比数列的和（掌握）

　　等比数列前 n 项的和为sn；Sn=?1(11−+???)

　　q≠ 1

　　如果 m+n=q+p

　　则有：??* ??= ?? *??六、三角函数（掌握）

　　1. 定义：在平面直角坐标系 xOy 中设∠α的始边为 x 轴的正半轴，设点 P（

　　x，

　　y）为∠α的终边上不与原点 O 重合的任意一点，且 r=OP，则：2. 三角函数特殊角的值：

　　3. 三角函数万能公式（灵活运用）

　　4. 和差化积（掌握）5. 三角函数周期性（了解）

　　三角函数的周期：T=2π/ω

　　正弦三角函数的通式：y=Asin(ωx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(ωx+t）；

　　正切三角函数的通式：y=Atan(ωx+t);

　　余切三角函数的通式：y=Acot(ωx+t)。

　　在 w>0 的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期 T=2π/ω；三角函

　　数的频率 f=1/T七、解三角形

　　1. 解三角形

　　在 Rt△ABC 中，设∠C 为直角，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，则定义

　　如下四个三角函数：sinA＝a/c，cosA＝b/c，tanA＝a/b，cotA＝b/a。

　　互余角的三角函数值之间的关系：若∠A＋∠B＝90°，那么 sinA＝cosB 或 sinB

　　＝cosA

　　对任意三角形来说，都满足 sinC=sin(A+B)；sin?+?

　　2

　　=cos ?

　　2

　　2. 正弦定理（灵活运用）

　　3. 余弦定理：（灵活运用）八、平面向量

　　1. 向量的概念（了解）

　　只有大小的量叫做数量；具有大小和方向的量叫做向量一般用带箭头的字母来表

　　示向量，如 A

　　B

　　⃑

　　ሬ

　　ሬሬ

　　或a

　　⃑

　　ሬ

；

　　|a|：表示向量 a 的大小叫做向量的模，或者向量的长度；

　　a=b：表示向量 a 和 b 同向且等长，称作 a 和 b 相等

　　长度为零的向量叫做零向量，且方向不能确定。

　　2. 数量积（掌握）

　　向量数量积：两个非零向量?

　　⃑

　　ሬ

　　和b

　　⃑

　　ሬ

　　，已知他们的夹角为?，则|

　　a

　　⃑

　　ሬ

　　||b

　　⃑

　　ሬ

　　|cos?，为这两

　　个向量的数量积

　　3. 向量数量积的运算律（掌握）

　　⑴ 交换律：a·b=b·a

　　⑵ 数乘结合律：（λa）·b=λ（

　　a·b)=a·（λb）

　　⑶ 分配律：（

　　a+b）·c=a·c+b·c

　　(4) a ⊥ b 等价于 a ⋅ b = 0；如：a=(a1, a2), b=(?1, b2), 则 ab=a1a2+?1b2=0(5) a//b，则 a1b2-a2b1=0; 或 a//b，?

　　1

　　?2

　　=?

　　1

　　?2

　　4. 两点距离公式（了解）

　　已知 A（

　　x1,y1），B（

　　x2,y2）,则 AB 之间的距离为：

　　A

　　B

　　⃑

　　ሬ

　　ሬሬ

　　=

（

　　?1 − ?2）

　　2

　　+ （

　　?1 − ?2）

　　2

　　九、直线

　　1. 直线的斜率（灵活运用）

　　已知点 A（

　　x1,y1），B（

　　x2,y2）是直线上的任意两点，则斜率 k=?

　　2

　　−

　　?

　　1

　　?2

　　−

　　?

　　1

，即 k=tan?

　　2. 直线方程的表现形式：（灵活运用）

　　1）斜截式：y=kx+b

　　2）一般式：Ax+By+c=0

　　3）点斜式：y-y

　　0

　　=k(x-x

　　0

　　)

　　3. 直线的位置关系：（掌握）

　　l1//l2，则 k1=k2

　　l1⊥l2，则 k1*k2=-1

　　4. 点到直线的距离公式：（掌握）

　　点 P（

　　x

　　0

　　,y

　　0

　　）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离：d=|??0+??0+?|

　　?2+?2九、导数

　　1. 导数的定义：

　　当函数 y=f（

　　x）的自变量 x 在一点 x0 上产生一个增量Δx 时，函数输出值的增

　　量Δy 与自变量增量Δx 的比值在Δx 趋于 0 时的极限 a 如果存在，a 即为在 x0

　　处的导数，记作 f＇（

　　x0）或 df（

　　x0）/dx。

　　2. 导数的几何意义（掌握）

　　3. 求导公式（掌握）4.函数单调性的运用（掌握）

　　十、圆锥曲线

　　1. 圆的概念

　　圆的标准方程： ? − ? 2 + ? − ? 2 = ?2；代表的是以点 O（

　　a，b）为圆心，以 r

　　为半径的圆；

　　圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0

　　配方法：将圆从一般方程变化到标准方程的过程为配方法。如：x2+y2+ 4x-6y+4=0

　　根据配方法可得： ? + 2 2 + ? − 3 2 = 9

　　2. 圆与直线的位置关系（掌握）一般可以计算圆心到直线的距离来判断圆与直线的位置关系

　　3. 椭圆（掌握）

　　椭圆标准公式：?2

　　?

　　2 + ?

　　2

　　?2

　　= 1

　　（

　　? > ? > 0）

　　性质：长轴：2a，短轴：2b，焦距: |?1?2|=2c；

　　且?2 = ?2 + ?2

　　焦点坐标：?1（

　　c,0）, ?2（

　　-c,0）

　　顶点坐标： （

　　a,0）（

　　-a,0）（

　　0,b）（

　　0,-b）

　　离心率：? =

　　?

　　?

　　(0 < e < 1)

　　准线方程：? =± ??2

　　椭圆定义： ??1 + ??2 = 2?椭圆的两种形式：4. 双曲线（掌握）

　　双曲线准公式：?

　　2

　　?

　　2 − ?

　　2

　　?2

　　= 1

　　性质：实轴：2a，虚轴：2b，焦距: |?1?2|=2c

　　且?2 = ?2 + ?2

　　焦点坐标：?1（

　　c,0）, ?2（

　　-c,0）

　　顶点坐标:（

　　a,0）（

　　-a,0）（

　　0,b）（

　　0,-b）

　　离心率：? =

　　?

　　?

　　准线方程：? =± ??2

　　；渐近线：? =±

　　?

　　?

　　?

　　双曲线的两种形式：5. 抛物线（掌握）

　　抛物线准公式：?2 = 2??；焦点坐标：（

　　0，?

　　2

　　）；准线方程：? =− ?

　　2

　　十一、排列组合与概率统计1. 分类计数法和分步计数法（了解）

　　分类计数法:完成一件事有两类办法，第一类办法由 m 种方法，第二类办法有 n

　　种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共

　　有 m+n 种方法。

　　分步计数法:完成一件事有两个步骤，第一个步骤有 m 种方法，第二个步骤有 n

　　种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有 m×n 种方

　　法。

　　2. 排列和组合公式（了解）

　　3. 相互独立事件同时发生的概率乘法公式（了解）

　　定义:对于事件 A、B，如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响，则它们称为相

　　互独立事件。并且，把 A、B 同时发生的事件记为 A.B。

　　4. 独立重复试验（了解）

　　定义:如果在一次实验中事件 A 发生的概率为 P，那么 A 在 n 次独立重复试验中

　　恰好发生 k 次的概率为:pn k = C

　　n

　　k

　　pk 1 − p n−k5. 求方差（了解）